◇◇Microsoft Q# Coding Contest - Summer 2018 - Warmup C- Generate GHZ state◇◇

https://codeforces.com/contest/1001/problem/C

$N$桁の量子状態$\ket{0...0}$が与えられる。GHZ状態 $$\ket{GHZ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \ket{0...0}+\ket{1...1}\right)$$ を作れ。

まず、問題文にあるように、GHZ状態とはA問題で作った状態$\ket{+}$やB問題で作ったBell状態$\ket{B_0}$をqubitの数$N$について一般化したものであることがわかります。すると、それらの状態を作る操作も$N$について一般化してやることができて、初期状態$\ket{+0...0}$に対して、0番目のqubitを制御bitとして1番目からN-1番目のqubitに対して順番にC-NOTゲートを作用させることでGHZ状態を作り出すことが可能です。

つまり、i番目のqubitとj番目のqubitに作用するC-NOTゲートを $$G_{i,j}=\ket{0}_i\bra{0}I_j+\ket{1}_i\bra{1}X_j$$ と書くことにすれば、GHZ状態は初期状態$\ket{+0...0}$を用いて $$\ket{GHZ}=G_{0,N-1}...G_{0,1}\ket{+0...0}$$ と表せることになります。

また、0番目のqubitの代わりに1つ前のqubitを使うことでも、この問題を解くことができます。

                
namespace Solution {
    open Microsoft.Quantum.Primitive;
    open Microsoft.Quantum.Canon;

    operation Solve (qs : Qubit[]) : ()
    {
        body
        {
            H(qs[0]);
            for(i in 1..Length(qs)-1){
                CNOT(qs[0],qs[i]);    //0番目のqubitを制御bitに、i番目のqubitをターゲットbitにしてCNOTゲートを作用させる
            }
        }
    }
}


                
            

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