https://codeforces.com/contest/1357/problem/A6
1 qubitに対する演算$unitary$が与えられ、ここで$unitary$は$I, X, Y, Z$のうちのどれかである。$unitary$を一度だけ呼び出して、それが$I$ならば0、 $X$ならば1、$Y$ならば2、$Z$ならば3を返せ。
$I, X, Y, Z$はそれぞれ $$I = \ket{0}\bra{0} + \ket{1}\bra{1}$$ $$X = \ket{1}\bra{0} + \ket{0}\bra{1}$$ $$Y = i\ket{1}\bra{0} - i\ket{0}\bra{1}$$ $$Z = \ket{0}\bra{0} - \ket{1}\bra{1}$$ と表せる演算であり、これらの演算を使用することによってBell状態$\ket{B_0}$を別のBell状態に変換することができます。
具体的には、状態$\ket{B_0} = \frac1{\sqrt2}\left( \ket{00} + \ket{11} \right)$の0桁めにこれらの演算を作用させることで \begin{align*} I_0\ket{B_0} &= \frac1{\sqrt2}\left( \ket{00} + \ket{11} \right) \\ &= \ket{B_0} \end{align*} \begin{align*} X_0\ket{B_0} &= \frac1{\sqrt2}\left( \ket{10} + \ket{01} \right) \\ &= \ket{B_2} \end{align*} \begin{align*} Y_0\ket{B_0} &= \frac1{\sqrt2}\left( i\ket{10} - i\ket{01} \right) \\ &= -i\ket{B_3} \end{align*} \begin{align*} Z_0\ket{B_0} &= \frac1{\sqrt2}\left( \ket{00} - \ket{11} \right) \\ &= \ket{B_1} \end{align*} となり、別のBell状態に変化していることがわかります。
よって、この問題をBell状態の識別問題に帰着することができ、これは既出の問題です。
これで、この問題が解けました。
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Intrinsic;
operation Solve (unitary : (Qubit => Unit is Adj+Ctl)) : Int
{
using (qs = Qubit[2])
{
//Bell状態|B_0>の0bitめに作用させる
H(qs[0]);
CNOT(qs[0], qs[1]);
unitary(qs[0]);
//Bell状態の識別をする
CNOT(qs[0], qs[1]);
let str = (Measure([PauliX], [qs[0]]) == Zero ? "+" | "-") + (M(qs[1]) == Zero ? "0" | "1");
ResetAll(qs);
for (idx in 0..3)
{
if (str == ["+0", "+1", "-1", "-0"][idx])
{
return idx;
}
}
}
return -1;
}
}